Enligt SOS Alarm var byggnaden övertänd när räddningstjänsten kom fram.
Flera enheter från räddningstjänsten fanns på plats under förmiddagen för att släcka elden som snart var under kontroll.
Enligt vittnesuppgifter ska två unga personer ha setts kasta in något föremål i sophuset strax innan branden startade. Därefter ska de ha försvunnit från skolområdet.
– Stämmer uppgifterna är det inte alls bra. Vad händer nästa gång? Då kanske de tuttar på någon större byggnad, säger Ola Gregebo, insatsledare vid räddningstjänsten i Strängnäs.
Det eldhärjade huset är en mindre fristående byggnad i närheten av skolan. Någon risk för spridning till andra byggnader fanns inte, men röken vilade för ett tag tung över skolgården.
Sophuset förstördes helt i branden.
Polisen har upprättat en anmälan om skadegörelse genom brand. Det finns i nuläget ingen misstänkt för att ha anlagt branden.