Suga tog över så sent som september i fjol då hans företrädare Shinzo Abe avgick på grund av hälsoskäl.
Stödet för Suga har minskat rejält på senare tid och är nu nere under 30 procent. Den 17 oktober är det dags för parlamentsval i Japan.
Den som vinner LDP:s partiledarval blir med största sannolikhet också premiärminister efter valet. Partiet ser visserligen ut att förlora sin majoritet i underhuset, men kan med hjälp av koalitionspartner behålla kontrollen.
– Ärligt talat så är jag förvånad, säger LDP:s partisekreterare Toshihiro Nikai.
Japanska medier har i veckan rapporterat att Suga skulle möblera om i regeringen och partiets toppskikt, något som enligt Nikai inte längre är aktuellt.
Fumio Kishida, en före detta utrikesminister, är en av de som tävlar om partiledarposten. I torsdags riktade han kritik mot Sugas strategier ett bekämpa pandemin och efterlyste stimulanspaket.
– Kishida är för tillfället en toppkandidat, men det betyder inte att hans seger är säker, säger statsvetaren Koichi Nakano.
Andra favoriter som Nakano pekar ut är ministern Taro Kono, som ansvarar för det japanska vaccinationsprogrammet, och tidigare försvarsministern Shigeru Ishiba.
Till skillnad från i fjol får både LDP:s gräsrötter och partiets riksdagsledamöter rösta i partiledarvalet i år, vilket gör det svårare att förutsäga vem som blir ny partiledare.