Den 69-årige mittfältaren var mellan 1974 och 1982 med och tog bland annat fyra ligatitlar och tre Europacuptitlar med Liverpool. Han har även spelat 25 landskamper med England. Efter spelarkarriären har han varit assisterande tränare i flera klubbar.
"Jag är inte rädd att ta mig an det här och som vi sett är det flera tidigare spelare som är värre däran än jag", säger McDermott i ett uttalande på Liverpools webbplats.
"Antalet ex-spelare som har diagnostiserats med demens eller Alzheimers är skrämmande."
För bara några dagar sedan gick Manchester Uniteds Denis Law ut och berättade att han fått Alzheimers och vaskulär demens.
Även Bobby Charlton, Laws lagkamrat i Manchester United under flera år, har diagnostiserats med en demenssjukdom. Dessutom har ytterligare fyra medlemmar ur Englands VM-vinnande trupp från 1966 lidit av demens vid sin död.