Den forne Liverpoolspelaren Jonjo Shelvey visade att släkten är värst när han gav gästande Newcastle ledningen med ett välriktat distansskott efter sju minuter.
Men glädjen blev kortvarig.
Knappt 20 minuter senare var ordningen återställd och Jürgen Klopps lag hade vänt efter mål av Diogo Jota och Mohamed Salah.
Trent Alexander-Arnold fastställde slutresultatet till 3–1 med en drömträff i matchens slutskede.
I torsdagskvällens andra match, mellan Chelsea och Everton på Stamford Bridge i London, var det länge mållöst.
Först i den 70:e minuten spräckte engelsmannen Mason Mount nollan med ett distinkt avslut från nära håll.
Då såg Chelsea ut att hänga på toppduon Liverpool och Manchester City i tabellen – men det satte 19-årige Jarrad Branthwaite stopp för när han stötte in 1–1 bara tre minuter senare.
Chelsea är nu tre poäng bakom Liverpool och fyra poäng bakom ledaren City.